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Etudes de nouvelles techniques d’estimation et d’égalisation de canal adaptées au systéme SC-FDMA
Yvon Sosthène Yameogo
To cite this version:
Yvon Sosthène Yameogo. Etudes de nouvelles techniques d’estimation et d’égalisation de canal adap- tées au systéme SC-FDMA. Traitement du signal et de l’image [eess.SP]. Université Rennes 1, 2011.
Français. �tel-00657895v1�
N𝑜 d’ordre 4276 ANNÉE 2011
THÈSE / UNIVERSITÉ DE RENNES 1 sous le sceau de l’Université Européenne de Bretagne
pour le grade de
DOCTEUR DE L’UNIVERSITÉ DE RENNES 1 Mention : Traitement du signal et Télécommunications
Ecole doctorale MATISSE présentée par
Yvon Sosthène YAMEOGO
préparée à l’unité de recherche SUPELEC/IETR UMR 6164 Institut d’Electronique et Télécommunications de Rennes
Structure et Propriété de la Matière (S.P.M)
Etudes de nouvelles techniques
d’estimation et d’égalisation
de canal adaptées
au systéme SC-FDMA
Thèse soutenue à (lieu) le (date)
devant le jury composé de :
Mr Jean-Jacques Fuchs
Professeur à l’Université de Rennes1/ président
Geneviéve Baudoin
Professeur à ESIEE / rapporteur
Christophe Laot
Professeur à l’ENST Bretagne / rapporteur
Alban Goupil
Maître de Conférence à l’Université de Reims / examinateur
Laurent Cariou
Ingénieur Orange Labs / examinateur
Jacques Palicot
Professeur à Supelec / directeur de thèse
Remerciements
Remerciement à rajouter sur la version Finale du document.
2 Remerciements
Table des matières
Introduction 7
1 Single Carrier FDMA 11
1 Introduction . . . 11
2 La modulation SC-FDMA . . . 12
2.1 Historique . . . 12
2.2 Systèmes mono-porteuses et systèmes multi-porteuses . . . 15
2.3 Principe de fonctionnement du système SC-FDMA . . . 17
2.4 Allocation des ressources radio dans le système SC-FDMA . . . . 20
3 Expressions analytiques du signal SC-FDMA . . . 23
3.1 Mode distribué : I-FDMA . . . 23
3.2 Mode localisé : L-FDMA . . . 25
4 Etude du PAPR du signal SC-FDMA . . . 28
4.1 Généralité sur les amplificateurs de puissance . . . 28
4.2 Evaluation du PAPR du signal SC-FDMA . . . 32
4.3 Etude comparative du PAPR des signaux SC-FDMA et OFDM . 33 5 SC-FDMA et autres techniques de modulation . . . 34
5.1 SC-FDMA et OFDMA . . . 34
5.2 SC-FDMA et DS-CDMA . . . 38
6 SC-FDMA dans la norme 3GPP LTE . . . 39
6.1 Du GSM au LTE : L’historique . . . 39
6.2 Spécifications du LTE . . . 40
6.3 Spécifications du SC-FDMA dans le LTE . . . 41
7 Conclusion . . . 45
2 Etat de l’art sur l’égalisation des canaux de communication 47 1 Introduction . . . 48
2 Modèles de canaux . . . 48
2.1 Canaux SISO, SIMO et MIMO . . . 50
2.2 Quelques Exemples de canaux . . . 52
3 Principe de l’égalisation . . . 55
3.1 Les différentes étapes . . . 56
3.2 Classification des Egaliseurs . . . 57
4 Table des matières
4 Critères classiques d’Egalisation : Fonction de coût . . . 59
4.1 Critère du Maximum à Postériori MAP . . . 59
4.2 Critère du Maximum de Vraissemblance MV . . . 60
4.3 Critère de la distorsion crête et critère du Zero-Forcing ZF . . . . 62
4.4 Critère du Minimum d’Erreur Quadratique Moyenne MEQM . . 65
4.5 Critère du Module Constant CM . . . 68
5 Algorithmes classiques d’adaptation . . . 69
5.1 Algorithmes du gradient . . . 69
5.2 Algorithme de Newton . . . 71
6 Architectures classiques . . . 72
6.1 Rappels sur quelques propriétés des filtres numériques . . . 72
6.2 Egaliseurs lineaires . . . 75
6.3 Egaliseurs non lineaires à base de filtre . . . 77
6.4 Autres Egaliseurs non lineaires . . . 82
6.5 Egalisation du signal SC-FDMA . . . 84
7 Conclusion . . . 85
3 Techniques d’égalisation de canal pour les systèmes SC-FDMA 87 1 Introduction . . . 88
2 Techniques d’Egalisation Classiques adaptées aux Systèmes SC-FDMA . 88 2.1 Critère du Zero-Forcing (ZF) . . . 88
2.2 Critère du Minimum d’Erreur Quadratique Moyenne (MEQM) . 89 2.3 Mesure des performances dans un contexte SC-FDMA . . . 89
3 Adaptation au récepteur SC-FDMA d’un Egaliseur Block-DFE par ex- ploitation de la redondance des symboles sources . . . 91
3.1 Technique Basée Sur L’ERD (DFE) Et L’ERD-P (W-DFE) . . . 91
3.2 ERD Et ERDP Dans Un Context I-FDMA . . . 93
3.3 EBA-DFE Dans Un Context SC-FDMA . . . 94
4 Adaptation au récepteur SC-FDMA d’une technique d’Egalisation aveugle basée sur des références fantômes . . . 102
4.1 Présentation de la Technique . . . 102
4.2 Définition du critère d’Egalisation sur les Porteuses Fantômes pour un système OFDM . . . 105
4.3 Adaptation et Analyse du critère d’Egalisation sur Porteuses Fan- tômes dans un contexte SC-FDMA . . . 110
4.4 Retour sur le cas OFDM . . . 120
5 Nouvelles Techniques d’Egalisation Temporelles adaptées au Système SC-FDMA et obtenues par découplage entre Filtre Egaliseur et Critère d’Egalisation . . . 123
5.1 Problématique liée à l’application des techniques d’Egalisation Temporelles dans un contexte SC-FDMA . . . 123
5.2 Découplage entre Filtre Egaliseur et critère d’Egalisation . . . 126
5.3 Application de quelque critères classiques temporels . . . 128
6 Conclusion . . . 134
Table des matières 5
4 Techniques d’estimation de canal pour les systèmes SC-FDMA 137 1 Introduction . . . 138 2 Technique classique d’Estimation Fréquentielle de canal : Technique du
Zéro-Forcing (ZF) . . . 138 2.1 Présentation de la technique ZF . . . 138 2.2 Application de la technique ZF dans un contexte SC-FDMA . . . 141 2.3 Performances et limites de la méthode . . . 142 3 Nouvelle méthode d’estimation de canal basée sur les techniques d’ajout
de signal . . . 145 3.1 Positionnement par rapport aux techniques existantes . . . 145 3.2 Présentation de la technique dans un contexte de signal monopor-
teuse . . . 146 3.3 Application de la techniques dans un contexte SC-FDMA . . . . 148 3.4 Choix du signal ajouté . . . 149 3.5 Etudes des performances obtenues dans un contexte SC-FDMA . 151 4 Estimation de canal par Filtrage dans un domaine Transformé : Cas de
forte mobilité . . . 156 4.1 Contexte d’application de la technique . . . 156 4.2 Principe de la technique de filtrage de l’ICI . . . 156 4.3 Présentation de la technique dans un contexte SC-FDMA . . . . 158 4.4 Choix de la répartition des pilotes dans le spectre du signal . . . 159 4.5 Filtrage dans le domaine Transformé . . . 160 4.6 Modification de la structure de filtrage pour le cas du SC-FDMA 163 4.7 Résultats de simulation . . . 168 5 Conclusion . . . 172
Conclusion 175
Mes Publications 181
A Technique d’Egalisation aveugle basée sur des porteuses fantômes 183 A.1 Expression théorique du critère Jzero(Wzero) : cas OFDM . . . 183 A.2 Algorithme d’adaptation du filtreWzero : cas OFDM . . . 184 A.3 Expression théorique des critères Jutile(W),Jutile(Wutile),Jutile(Wzero) :
cas OFDM . . . 184 A.4 Analyse des expressions dans le cadre des systèmes SC-FDMA . . . 187
Bibliographie 198
Table des figures 198
6 Table des matières
Introduction générale
Rappel historique
L’histoire de l’humanité est jalonnée de nombreuses inventions qui ont révolutionné son destin. Toutes ces inventions font tellement partie de notre quotidien qu’on en est venu à croire qu’elles ont toujours existé. On pense par exemple à la roue apparue vers 3500 avant J.C, au télescope qui fut introduit au 17eme siècle, et plus récemment à la presse à imprimer, l’électricité, l’automobile, l’ordinateur etc... De toutes ces inven- tions, le téléphone a particulièrement changé le comportement de l’Homme depuis son apparition. Tout est partie du télégraphe. En effet, avec le développement de l’élec- tricité, le premier télégraphe électrique fit son apparition en 1832 par Samuel Morse qui s’est appuyé sur les travaux de ses prédécesseurs comme André-Marie Ampère, et François Arago pour inventer un système simple et robuste. Quelques année plus tard en 1841, alors que le télégraphe était jusque là un instrument gouvernemental, il fut mis à disposition du grand publique avec au passage la création de réseaux de stations de communication.
L’apparition de ce nouveau mode de communication, a suscité beaucoup d’intérêts pour les moyens de communication au milieu du 19 ème siècle. Ainsi en 1849, alors que le télégraphe était devenu populaire, Antonio Meucci, un italien naturalisé américain mis au point le premier dispositif pouvant transmettre de la voix sur une ligne électrique.
Cependant il ne fut pas reconnu à l’époque comme étant à l’origine du téléphone ; c’est à Graham Bell qui travaillait dans le même laboratoire que lui, que revient cette pater- nité après une longue bataille juridique. Mais en 2002, le Congrès américain a fini par reconnaitre le travail de Meucci. L’ouverture de la première ligne téléphonique dans le monde qui avait permis de relier les villes de Boston et de Providence est intervenue vers 1880. Un peu plus tard, une exploitation commerciale du téléphone au près du grand public le rendit très vite populaire. Depuis lors, on assiste à une véritable explosion des systèmes et services de communications à travers des organismes chargés de les faire évoluer.
De nos jours, le premier rôle du téléphone, qui était de transmettre de la voix sur une longue distance, ne suffit plus au grand public. On est passé du téléphone proto- type de Graham Bell aux téléphones fixes reliés par un réseau de fils électrique ; puis aux téléphones dits mobiles à transmission hertzienne avec de plus en plus de services
8 Introduction générale
disponible à haut débits et de non moindre qualité. Il faut dire en effet, que toutes les décennies sont marquées par de nouvelles générations plus performantes de systèmes de communication.
La première génération de systèmes de communication a été proposée dans les an- nées 1980. Le FDMA (Frequency Division Multiple Access) était la technique d’accès multiple utilisée pour créer des canaux physiques. Au début des années 1990, la trans- mission numérique a fait son entrée avec le système d’accès très connu, le TDMA (Time Division Multiple Access). Ce système dit de seconde génération est utilisé dans la norme GSM (GLobal System for Mobile communication) encore très répandue de nos jours surtout dans les pays en voies de développement. Le CDMA (Code Division Mul- tiple Access) relève aussi de cette génération mais est utilisé majoritairement par les Etats-Unis. Les signaux GSM et CDMA occupent respectivement 1.25kHz et 1.25 MHz de largeur de bandes, ce qui limite considérablement leur débit. Des évolutions de ses systèmes dits de deuxième génération ont vu le jour en Europe : le GPRS (General Packet Radio Services) améliorait déjà le débit.
contexte de l’étude
Les systèmes de télécommunication ont connu une évolution spectaculaire lors de la dernière décennie, ayant permis d’offrir un large services de haute qualité aux usa- gers. C’est au courant de l’année 2002 que nous sommes définitivement entrés dans une nouvelle ère technologique : l’ère du haut débit. On assistait à la naissance des systèmes dits de troisième génération (3G) avec des signaux large bande pouvant aller jusqu’à 5 MHz. L’UMTS (Universal Mobile Telecommunication System) et le W-CDMA (Wide- band CDMA) sont les normes de communication de cette génération. Les débits étant importants, les services comme internet et télévision faisaient leur entrée dans le monde de la téléphonie mobile. Cette évolution spectaculaire a donné un second rôle au télé- phone qui devient un outils multimédia grâce à internet.
Compte tenue des facteurs socio-économiques la demande du public en terme de communication est plus que jamais contrayant : transmettre et/ou accéder à un grand volume d’information, le plus vite possible avec la plus grande souplesse possible, le tout avec une mobilité sans limite et sur des supports miniaturisés. Dans ce contexte, les organismes de normalisation n’arrêtent pas de proposer des évolutions aux systèmes existant. En 2007, deux autres technologies sont entrées en compétition dans le cadre d’une évolution de la 3G. Il s’agit d’une part du Wimax, standardisé par IEEE (Ins- titute of Electrical and Electronic Engineers) et dévéloppé pour des accès sans fil à Internet à haut débit (jusqu’à 70 Mégabits sur un rayon de 50Km). L’autre technologie émergente dénommée le Long Term Evolution (LTE) est quant à elle standardisée par le 3GPP(Third Generation Partnership Project) qui était également à l’origine du GSM, pour les futurs réseaux de téléphonie mobiles qui permettrait d’avoir 100 Mbits sur la
Techniques d’égalisation des systemes SCDMA 9
voix descendante et 50 Mbits sur la voix montante.
Ces deux technologies utilisent la technique de l’OFDMA (Orthogonal FDMA) pour le partage des ressources dans les transmissions de la station de base aux terminaux.
Cette même technique est utilisée dans le cas du Wimax pour les communications à voix montante. Par contre, le standard LTE propose une autre technique d’accès pour cette voix appelée le SC-FDMA qui est l’objet principal de cette thèse. Son principal intérêt est son faible Peack to Average Power Ratio (PAPR), comparativement à l’OFDMA.
Cette propriété est très importante car elle permet d’optimiser les consommations éner- gétiques du mobile.
Objectif de la thèse
Le travail mené dans cette thèse est relatif aux techniques d’estimation et d’égalisa- tion de canaux de transmission adaptées pour les systèmes SC-FDMA. Nous rappelons que le SC-FDMA a été adopté comme technique d’accès multiples pour la voix mon- tante dans la norme 3GPP LTE de 2008. Dans les spécifications de cette norme, il est réservé dans chaque sous-trame envoyé dans le canal un symbole sur sept pour l’en- voi de signaux pilotes dans le but d’estimer le canal de transmission. L’insertion dans le domaine temporel des symboles pilotes est due à la rareté des ressources spectrales disponible, obligeant ainsi à adopter des solutions qui optimisent l’utilisation des ces ressources. Cependant, le ratio de un symbole sur sept employé dans les spécification LTE pour la transmission des pilotes, entraine une réduction importante du débit utile (débit des données informatives) du signal transmis qui est très handicapant pour la simple raison que l’objectif final recherché par ces nouvelles spécifications est entre autre l’amélioration des débits de transmission. Par conséquent, il devient intéressant d’ins- pecter d’autres moyens plus efficaces permettant de mieux préserver les débits. C’est dans ce contexte que nous avons mené cette étude, en collaboration avec Orange Labs R&D.
Plan de la thèse
Nos travaux sont organisés en quatre grandes étapes qui constituent les 4 Chapitres de ce document. Notre démarche a constitué dans un premier temps à l’étude du nouveau signal SC-FDMA dans ces différentes déclinaisons. Enfin de proposer des techniques d’estimations et d’égalisations de canal adaptées au sujet de notre étude, le SC-FDMA, le premier chapitre donne une description approfondie sur le signal étudié permettant de poser les bases au sujet de notre étude. Dans ce chapitre, nous revenons sur l’origine du signal, ses différentes déclinaisons à savoir l’I-FDMA et le L-FDMA, mais aussi sur son intérêt par rapport aux systèmes existants comme l’OFDMA, nous y mentionnerons également, les spécifications de la norme 3GPP LTE relatives à ce signal.
Le chapitre 2 revient sur l’état de l’art des techniques d’égalisation existantes de canaux de transmission. Nous y décrirons en détail les différents modèles de canaux de
10 Introduction générale
communications, le principe de l’égalisation à travers les différentes étapes, les critères, algorithmes et architectures classiques d’égalisations rencontrés dans la littérature, sur lesquelles nous nous baserons pour apporter notre contribution par rapport au sujet de notre étude.
Les chapitres 3 et4 constituent le fond de notre travail. Ils traitent respectivement des différentes solutions en égalisation et estimation de canal que nous proposons pour les systèmes SC-FDMA. Dans le chapitre3il a s’agit d’appliquer dans un premier temps des égaliseurs comme la technique du Zéro-Forçing, la technique MEQM qui sont souvent utilisés du fait leur simplicité. Mais dans ce chapitre nous avons également proposé des solutions dans le domaine fréquentiel comme l’égalisation à base de références fantômes sur lesquelles nous nous appuyons pour égaliser le signal SC-FDMA. On y propose aussi des solutions basées sur des techniques d’égalisation à retour de décision (ERD), mais aussi sur une technique basée sur le découplage entre filtre égaliseur et critère d’égalisation permettant d’appliquer des filtres temporels en amont du récepteur sans subir les effets de non-linéarité due à la suppression l’intervalle de garde au niveau récepteur du SC-FDMA.
Le chapitre 4 regroupe nos propositions sur les techniques d’estimations de canal adaptées au signal SC-FDMA. Une de nos contributions majeures dans ce chapitre est basée sur l’ajout de signaux particuliers dans le spectre du signal utile. C’est une technique qui permet d’estimer porteuse par porteuse le canal de transmission en se basant uniquement sur les propriétés des signaux ajoutés au niveau émetteur. Une autre solution a consisté à l’amélioration de la qualité de l’estimateur de canal lorsque l’utilisateur est dans un cas de forte mobilité. C’est une technique qui permet de filtrer efficacement les interférences entre canaux (ICI) dans un domaine particulier que nous décrirons en détail dans ce chapitre.
Chapitre 1
Single Carrier FDMA
Sommaire
1 Introduction . . . . 11
2 La modulation SC-FDMA . . . . 12
2.1 Historique . . . . 12
2.2 Systèmes mono-porteuses et systèmes multi-porteuses . . . . 15
2.3 Principe de fonctionnement du système SC-FDMA . . . . 17
2.4 Allocation des ressources radio dans le système SC-FDMA . . 20
3 Expressions analytiques du signal SC-FDMA . . . . 23
3.1 Mode distribué : I-FDMA . . . . 23
3.2 Mode localisé : L-FDMA . . . . 25
4 Etude du PAPR du signal SC-FDMA . . . . 28
4.1 Généralité sur les amplificateurs de puissance . . . . 28
4.2 Evaluation du PAPR du signal SC-FDMA . . . . 32
4.3 Etude comparative du PAPR des signaux SC-FDMA et OFDM 33 5 SC-FDMA et autres techniques de modulation . . . . 34
5.1 SC-FDMA et OFDMA . . . . 34
5.2 SC-FDMA et DS-CDMA . . . . 38
6 SC-FDMA dans la norme 3GPP LTE . . . . 39
6.1 Du GSM au LTE : L’historique . . . . 39
6.2 Spécifications du LTE . . . . 40
6.3 Spécifications du SC-FDMA dans le LTE . . . . 41
7 Conclusion . . . . 45
1 Introduction
Le SC-FDMA ou « Single Carrier Frequency Division Multiple Access »est une nou- velle technique d’accès multiple permettant le partage des ressources radio dans un système de communication radio mobile. En 2008, il a été adopté pour les communica- tions en voix montante de la norme 3GPP LTE dit de "4eme Génération".
12 Le Système SC-FDMA
Dans ce premier chapitre, nous exposons en détail le principe de fonctionnement de ce système. Une étude des caractéristiques du PAPR du signal généré par ce système sera ensuite menée dans le but de se comparer aux techniques existantes. Nous terminerons en donnant les spécifications du système dans le cadre de la norme 3GPP LTE. Mais avant, un bref rappel historique sur l’évolution des systèmes d’accès multiple en téléphonie mobile vous est présenté à la section suivante.
2 La modulation SC-FDMA
2.1 Historique
Le partage des ressources radio, appelé communément allocation de ressources ou multiplexage des utilisateurs, a toujours été l’un des points essentiels lors des processus de normalisation de tout nouveau système radio mobile. Plusieurs techniques ont ainsi été développées au cours des années. La technique la plus ancienne est celle de la réparti- tion en fréquence, FDMA ou « Frequency Division Multiple Acces »[1]. Elle est apparue pour la première fois dans les années 80 avec le premier système radio mobile analogique l’AMPS « Advanced Mobile Phone System », développé par Bell Labs et utilisé pour la première fois aux Etats unis. Cette technique d’allocation de ressources consiste à diviser la bande passante du support de communication en bandes de fréquences dis- tinctes chacune étant dédiées à un seul utilisateur pour ses besoins de communication.
La Figure 1.1 donne un aperçu sur ce procédé de multiplexage. Au niveau récepteur des filtres très sélectifs sont mis en œuvre pour isoler chaque canal physique dédié afin de récupérer l’information transmise par chaque utilisateur.
FREQUENCES
TEMPS Canal N°1 Canal N°2 Canal N°3 Canal N°4
Figure 1.1 – FDMA : Partage des ressources radio en fréquence.
2 La modulation SC-FDMA 13
Ce mode de répartition n’est plus beaucoup utilisé de nos jours. Il a été remplacé durant ces20 dernières années par une technique de répartition temporelle, « Time Di- vision Multiple Acces »ou TDMA [1], mis en œuvre dans plusieurs systèmes numériques.
Cette technique de répartition consiste à subdiviser la ressource temps en plusieurs in- tervalles, chacun étant dédié à un seul utilisateur, Figure 1.2. Le débit transmis par un utilisateur étant proportionnel à la largeur de bande qui lui est alloué dans le temps, la technique TDMA offre plus de débit à un utilisateur régulièrement connecté au sys- tème, comparé à la modulation FDMA. Mais les ressources radio étant rares, les deux techniques de répartition TDMA et FDMA sont souvent également combinées dans cer- tains systèmes dont le standard GSM ou « Global Mobile Communication ». En effet, la bande totale du système de communication est partagée en plusieurs sous bandes chacune autour d’une porteuse. Chaque sous bande est ensuite partagée en plusieurs intervalles de temps chacun étant alloué à un utilisateur. La Figure 1.3 illustre bien ce procédé.
FREQUENCES
TEMPS Intervalle de Temps N°1 Intervalle de Temps N°1 Intervalle de Temps N°3 Intervalle de Temps N°4
Figure 1.2 – TDMA : Partage des ressources radio en temps.
Depuis la révolution du GSM, la numérisation des flux de communication s’est beau- coup généralisée, entrainant ainsi l’apparition de nouveau modèles sophistiqués d’allo- cation de ressources radio. Ainsi avec l’avènement de la transmission en mode paquet, un nouveau type de multiplexage exploitant réellement la nature numérique des flux, est désormais privilégiée pour les nouveaux système de communication. Il s’agit du « Code Division Multiple Acces »ou CDMA utilisé pour la première fois dans le standard IS 95 ou « Interim Standard 95 ». Le principe de ce système consiste à multiplier le flux nu- mérique émis par chaque utilisateur par une séquence d’étalement spécifique beaucoup
14 Le Système SC-FDMA
FREQUENCES
TEMPS Canal N°1
Temps N°1 Canal N°2 Temps N°1 Canal N°3 Temps N°1 Canal N°4 Temps N°1
Canal N°1 Temps N°2 Canal N°2 Temps N°2 Canal N°3 Temps N°2 Canal N°4 Temps N°2
Figure 1.3 – FDMA-TDMA : Partage des ressources radio en temps et en féquence.
plus rapide. Cette technique permet à chaque utilisateur d’exploiter toute la largeur de bande du système pendant toute la durée de la communication, Fig. 1.4. La récupéra- tion des signaux de chaque utilisateur à la réception, n’est possible que si les séquences d’étalement sont toutes orthogonales. La détermination de la nature de ces séquences a fait l’objet de plusieurs contributions dont la plus célèbre est la séquence de Walsh [2] [3]
[4]. Ce procédé de multiplexage a connu plusieurs évolutions à travers le Wide-CDMA ou W-CDMA [5] et le CDMA-2000 [6] utilisés de nos jours dans les réseaux mobiles dits de 3ème génération comme l’UMTS [7].
Mais depuis 2007, le monde de la téléphonie mobile est entrain de mettre en place ce qui sera les réseaux mobile de "4ème génération". D’autres techniques d’accès ont alors été considérées depuis lors : Il s’agit par exemple de L’OFDMA qui est la version d’accès multiple de la technique de modulation OFDM ou « Orthogonal Frequency Division Multiplexing ». Cette technique de modulation avait déjà été proposée dans les années 50 par la société Collins Radio Co.Kineplex system [8], et a fait ses preuves avec la technologie Wifi de la norme IEEE 802.11a et également dans le standard Wimax.
Le retour en grâce de cette modulation OFDM se justifie d’abord par la possibilité de réaliser numériquement les modulateurs FFT mais aussi par le débit élevé et l’immunité aux interférences entre symboles dues aux multitrajets du canal qu’offre l’OFDM. Une autre technique, le SC-FDMA ou Single Carrier FDMA, a été proposée pour la voix montante de la nouvelle norme 3GPP LTE en cours de test en France. Comme nous le verrons plus tard, ce choix se justifie largement par la faible fluctuation de ce signal autour de sa valeur moyenne qui est très bénéfique pour la consommation de l’énergie.
2 La modulation SC-FDMA 15
FREQUENCES
TEMPS TEMPS TEMPS TEMPS
Figure1.4 – CDMA : Partage des ressources radio par étalement spectrale.
C’est donc un système très optimisé pour les téléphones mobiles qui sont tributaires de leur batterie.
2.2 Systèmes mono-porteuses et systèmes multi-porteuses 2.2.1 Systèmes mono-porteuse
Les systèmes de transmission mono-porteuse sont des systèmes qui transmettent les donnés de façon séquentielle sur une seule bande de fréquence ou canal physique, autour d’une seule porteuse, Figure 1.5. Cette technique est certes très simple à mettre en œuvre mais présentent des inconvénients majeurs lorsque nous sommes en présence de canaux multi-trajets très sélectifs. En effet les multiples trajets du canal introduisent une inter- férence entre symboles (IES) qui affecte la qualité de transmission. Ce phénomène est d’autant plus accentué que le temps symbole du système est faible. Pour combattre cette dégradation, des techniques d’estimations et d’égalisations existent dans la littérature (voir Chapitre 2) mais on peut déjà limiter ces dégradations en adoptant des mesures de prévention à l’émission comme des formes d’ondes particulières limittant l’IES et qui seront utilisées comme support physique de transmission du signal. D’autres part, chaque symbole de ce système, occupant toute la bande passante de communication, va subir la sélectivité fréquentielle du canal. Ce phénomène sera d’autant plus probable que la bande passante du système est importante c’est à dire lorsque le temps sym- bole est faible. Au regard de ces deux phénomènes on comprend mieux pourquoi cette technique de transmission n’est pas adaptée aux nouveaux systèmes de communication qui requièrent une largeur de bande passante plus importante pour véhiculer plus de
16 Le Système SC-FDMA
débit. Ainsi, d’autres systèmes de transmissions plus adaptés, doivent être pensés pour supporter les exigences actuelles en termes de débit.
Fréquences
Temps fp
Amplitudes
Figure 1.5 – La modulation mono-porteuse
2.2.2 Systèmes multi-porteuses
Les systèmes multi-porteuses [9] comme l’OFDM (« Orthogonal Frequency Division Multiplexing »), ont été proposés comme alternatives aux évanouissements très sélectifs du canal de transmission qui empêche de transmettre de grand débit. Cette technique de transmission a pour principe de répartir le train de symboles à transmettre sur un grand nombre de porteuses orthogonales Figure 1.6 chacune ayant une bande passante beaucoup plus faible. Le temps symbole sur chacune des porteuses se trouve ainsi aug- menté permettant donc de réduire l’IES entre symboles d’une même porteuse. Le débit sur chacune des porteuses est alors une fraction du débit total du système. Par ailleurs, ce système est plus robuste à la sélectivité fréquentielle du canal puisqu’un symbole n’occupe qu’une faible bande passante. Les systèmes multi-porteuses permettent donc de supporter des communication à haut débits tout en garantissant une bonne qualité de transmission.
2.2.3 Single Carrier FDE : SC/FDE
A coté des systèmes multi-porteuses, un nouveau système mono-porteuse plus adapté aux canaux sélectifs a aussi fait ses preuves. Il s’agit du SC/FDE ou (« Single Carrier with Frequency Domain Equalization »). Ce nouveau système associe la technique mono- porteuse avec une technique d’égalisation fréquentielle mise en place au niveau récepteur afin de combattre la sélectivité du canal. La principale différence de ce système avec la transmission mono-porteuse est le traitement par bloc qu’il met en œuvre. En effet les symboles ne sont plus directement envoyés de façon séquentielle dans le canal comme dans la transmission mono-porteuse, mais sont groupés d’abord en paquet avant toute transmission. Chaque paquet se voit ensuite augmenté d’un intervalle de garde ou CP
« Cyclic Prefix »placé en entête, qui correspond à la copie de la fin du paquet. Le rôle
2 La modulation SC-FDMA 17
Fréquences
Temps fp1
fp2
fp3
Amplitudes
Figure 1.6 – La modulation muti-porteuses
de l’intervalle de garde est double : Il permet d’une part d’absorber l’interférence entre paquets, mais également de périodiser le signal transmis pour transformer la convolu- tion linéaire du canal en une convolution circulaire. Par ailleurs, nous savons qu’une convolution circulaire dans le domaine temporel est équivalente à une simple multipli- cation dans le domaine fréquentiel. La représentation fréquentielle du paquet SC/FDE récupéré à la réception correspond donc à la multiplication élément par élément entre les représentations fréquentielles du canal et du paquet émis. Une égalisation fréquen- tielle FDE est ainsi plus appropriée. Son avantage étant d’une part sa simplicité de mise en œuvre, mais également sa robustesse par rapport à la sélectivité du canal. Ceci ce vérifie, lorsque le coefficient du canal est nul sur une porteuse donnée. En effet, seul le symbole affecté par ce coefficient sera perdu, le reste du paquet pourra être démodulé, ce qui n’était pas le cas de la transmission mono-porteuse (confère 2.2.1).
2.3 Principe de fonctionnement du système SC-FDMA
Le SC-FDMA « Single Carrier Frequency Division Multiple Accès », est une tech- nique d’accès multiple qui combine la technique de transmission mono-porteuse SC/FDE et une allocation de ressource radio par répartition de fréquences (FDMA). Il a été ré- cemment proposé dans le cadre de la future norme de réseaux cellulaire 3GPP LTE (« Long Term Evolution ») pour les communications à voix montante c’est à dire des téléphones portables EU (« User Equipement ») aux BTS (« Base Station »). Ce système d’accès multiple est très largement exposé par les américains Hyung G.Myung et David J. Goodman dans leur livre [10] (voir aussi [11]). Il est par construction très proche du système OFDMA et possède par conséquent des performances similaires à ce dernier.
Son principal avantage est son faible PAPR « Peak Power Ratio »(voir section 4) très bénéfique à la réduction de la consommation énergétique des mobiles qui a d’ailleurs value son adoption pour la voix montante de la norme 3GPP LTE de 2008 à la place
18 Le Système SC-FDMA
de l’OFDMA.
2.3.1 Principe de la modulation SC-FDMA
La modulation SC-FDMA est une technique de transmission mono-porteuse mais très proche de la modulation OFDM. Cette technique consiste à répartir sur un grand nombre de porteuses, non pas directement les symboles source comme en OFDM, mais leur représentation fréquentielle après les avoir réparties sur la bande du système selon un certain mode que nous présenterons. La Figure 1.7 montre la chaîne de transmission d’un tel système. Elle est constituée de trois parties principales. On a d’abord un mo- dulateur DFT « Discret Fourier Transform »dont l’entréeDQk ={
dqk}
0⩽q⩽Q−1constitue le bloc de symboles source de la modulation MAQ de l’utilisateurk prenant ses valeurs dans un alphabet fini. Ce modulateur transforme le blocDQk enQ symboles fréquentiels UQk = {
uqk}
0⩽q⩽Q−1 qui viennent ensuite moduler un ensemble de Q sous-porteuses choisies parmi N tel que (N ⩾ Q). Cette répartition des symboles fréquentiels a pour objectif l’étalement spectral du signal et le multiplexage fréquentiel des signaux des différents utilisateurs. Nous décrirons plus en détails par la suite les différents modes de multiplexages de ce système. La sortie du multiplexeur est enfin ramenée dans le do- maine temporel par un modulateur IDFT (« Inverse DFT ») pour donner les symboles de sortie{
snk}
0⩽n⩽N−1. On peut remarquer que cette dernière partie de la chaine n’est rien d’autre que le modulateur classique OFDM. Dès lors, on peut considérer le système SC-FDMA comme un système OFDM avec un pré-codage DFT et une allocation de res- sources particulière. L’étalement spectral du signal a pour but d’augmenter la largeur de bande du système afin de réaliser un multiplexage en fréquentiel. Si le facteur d’éta- lement spectral estL, alors le nombre total de sous-canaux du système seraitN =L.Q, Q étant la portion de sous-canaux allouée à chaque utilisateur. Ainsi, le système peut supporter au maximum Lsignaux (ou L utilisateurs) orthogonaux chacun occupant Q sous-porteuses distinctes.
N-point k
DQ
Uk
~ k
k
SN
Q-point DFT
N-point IDFT (OFDM) Mapping des
sous-canaux CP
S-à-P P-à-S Filtre
+ CNA k
UQ
~
UN
Figure 1.7 – Emetteur SC-FDMA
2 La modulation SC-FDMA 19
Les deux autres parties de la chaine de transmissions sont toutes aussi importantes.
Il s’agit d’une part de l’insertion de l’intervalle de garde (CP). Elle consiste à insérer à l’entête de chaque bloc à émettre, la copie de la fin du bloc. Le but est d’abord de réduire l’interférence entre les blocs émis introduite par les multi-trajets du canal, mais également de rendre circulaire la convolution du canal afin d’utiliser des techniques d’égalisation fréquentielle simples à mettre en œuvre.
p(t) = sin(𝜋t/T)
𝜋t/T ⋅ cos(𝜋𝛼t/T)
1−4𝛼2t2/T2 (1.1)
p(f) =
⎧⎨
⎩
T, si 0⩽∣f∣⩽ 1−2T𝛼
T 2
{1 + cos[𝜋T𝛼 (∣f∣ − 12T−𝛼)]} , si 0, si 0⩾ 1+𝛼2T
1−𝛼
2T ⩽∣f∣⩽ 1 +𝛼
2T (1.2)
−50 0 50
−0.4
−0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Time p(t)
Roll−off=0 Roll−off=0.5 Roll−off=1
(a) Temps
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Fréquences P(f)
Roll-off = 0 Roll-off = 0.5 Roll-off = 1
(b) Fréquence
Figure 1.8 – Filtre de mise en forme en Cosinus sur-élevé
De plus, pour prévenir l’interférence entre symboles introduit par le canal, on prend le soin d’appliquer des filtres linéaires de mise en forme particulier afin de réduire l’éner- gie du signal en dehors de la bande passante autorisée. Les filtres en cosinus sur-élevé sont les plus utilisés dont les équations temporelle et fréquentielle sont données en (1.1), (1.2) ou 𝛼 représente le facteur de Roll-off du filtre. La Figure 1.8 représente la ré- ponse impulsionnelle Figure 1.8(a) et la réponse fréquentielle Figure 1.8(b) du filtre pour quelques valeurs du facteur de Roll-off.
La bande passante du canal de transmission ainsi que le débit de transmission canal sont donnés par :
Wcanal =N.Δf [Hz] (1.3)
Rcanal = N
Q.Rsource [syboles/seconde] (1.4)
20 Le Système SC-FDMA
Où, Δf = T1s est l’espacement entre sous-canaux, avecTs la durée d’un symbole et Rsource le débit source de chaque utilisateur.
Soit {fn}0⩽n⩽N−1 l’ensemble des fréquences porteuses orthogonales modulable du système, etfc la fréquence centrale (fréquence RF) du signal transmis dans le canal. On a la relation suivante :
fn =fc+n.Δf, avec0⩽n ⩽N −1 (1.5) Le multiplexage que nous avons évoqué permet de répartir le débit total du signal sur Q sous-porteuses comme en OFDM. SiΩkQ représente l’ensemble des Q sous-porteuses modulées par l’utilisateur k,{
unk}
n∈ΩkQ la représentation fréquentielle du bloc de don- nées à transmettre etp(t)le filtre de mise en forme utilisé, le signalsk(t)de l’utilisateur k à la sortie du système sera donné par l’expression (1.6).
sk(t) = ∑
n∈ΩkQ
unkp(t −nTs)e2j𝜋fnt (1.6)
2.3.2 Principe de la démodulation SC-FDMA
Le signal d’un utilisateur k parvenu au récepteur sur une durée symbole Ts s’écrit comme suit :
yk(t) = ∑
n∈ΩkQ
unk
∫
Ts
[hnk(t−𝜏)p(𝜏−nTs)e2j𝜋fn𝜏]
d𝜏 (1.7)
Où hnk(t) représente la fonction de transfert du canal de l’utilisateur k autour de la porteuse fn à l’instant t. Le principe de la démodulation du système SC-FDMA consiste à démoduler le signal sur chacune des sous-porteuse fn du système. En effet, le signal reçu yk(t) est d’abord ramené en bande de base, avant d’être échantillonné pour le traitement numérique du signal. Après suppression de l’intervalle de garde, un démodulateur DFT permet d’obtenir les symboles modulant chaque porteuse fn. Un égaliseur est ensuite mis en œuvre, comme dans la technique SC/FDE, dans le but de supprimer la contribution du canal sur chaque sous-porteuse du signal, et de récupérer ainsi les symboles fréquentiels {uq}0⩽q⩽Q−1. Un démodulateur IDFT permet ensuite de récupérer les symboles sources {dq}0⩽q⩽Q−1 du système. La Figure 1.9 illusttre ce principe de démodulation.
2.4 Allocation des ressources radio dans le système SC-FDMA
Dans la modulation SC-FDMA, le multiplexage des utilisateurs du système est effec- tué dans le domaine fréquentiel. Pour supporter un grand nombre d’utilisateurs simul- tanés, le système utilise la technique de l’étalement spectral permettant d’augmenter la ressource spectrale à partager. Ainsi chaque utilisateur se voit allouée une portion de la largeur de bande totale du système, de manière à éviter toute interférence avec un autre
2 La modulation SC-FDMA 21
Q-point IDFT
N-point DFT Démapping
des sous-canaux
suppression CP
Filtre + CAN
P-à-S S-à-P
Détection
Figure1.9 – Récepteur SC-FDMA
utilisateur. Deux modes d’allocations de ressources existent pour cette modulation : Il s’agit du mode distribué et du mode localisé.
2.4.1 Allocation de ressource en mode distribué
Dans le mode distribué les Q symboles fréquentiels UQk = {u0k,⋅ ⋅ ⋅,uQ−k 1}, corres- pondant à la sortie du modulateur DFT de l’émetteur, viennent moduler un multiplex de Q sous-porteuses régulièrement réparties sur toute la largeur de la bande passante du système, Figure 1.10. LesN −Q sous-porteuses non modulées sont affectées à des signaux nuls. La modulation SC-FDMA qui utilise ce mode d’allocation est appelée I- FDMA ou (« Interleaved-FDMA »), [12][13]. L’I-FDMA comporte plusieurs avantages.
Il permet d’une part de garantir l’orthogonalité entre les différents utilisateurs du sys- tème, mais possède également une grande diversité fréquentielle du fait de la répartition des porteuses modulées sur toute la bande passante. Cette technique est aussi très in- téressante du point de vu implémentation. En effet comme nous allons le voir dans la section 3, ce signal peut être généré dans le domaine temporel sans utilisation des mo- dulateurs DFT et IDFT grâce à une simple compression et répétition du signal source à transmettre avec un déphasage propre à chaque utilisateur. Par contre le système I-FDMA est très sensible aux offsets de fréquence qui sont souvent introduit par une mauvaise synchronisation ou une forte mobilité causant ainsi une perte de l’orthogona- lité entre les utilisateurs.
2.4.2 Allocation de ressource en mode localisé
L’autre mode d’allocation de ressources utilisé dans la modulation SC-FDMA est beaucoup plus robuste et a été adopté pour la voix montante de la norme LTE. Il s’agit du mode localisé qui donne son nom au système L-FDMA ou (« Localized FDMA ») (voir [11]). Cette fois-ci les Q symboles fréquentielsUQk ={u0k,⋅ ⋅ ⋅,uQ−k 1}, correspondant à la sortie du modulateur DFT, viennent moduler un multiplexe de Q sous-porteuses
22 Le Système SC-FDMA
Mapping I-FDMA Q-points
DFT N-points
IDFT 0 0 0 0 0 0 0 0
(a) TerminalN∘1
Mapping I-FDMA Q-points
DFT N-points
IDFT 0 0 0 0 0 0 0 0
(b) TerminalN∘2
Q-points
DFT N-points
IDFT 0 0
0 0 0 0 0
Mapping I-FDMA 0 0
(c) TerminalN∘3
Figure1.10 – Mapping I-FDMA
contigües ; les N −Q autres sous-porteuses non modulées étant affectées à des signaux nuls, Fig. 1.11. Les sous porteuses n’étant plus réparties sur toute la bande du système, on perd en diversité fréquentielle. Par contre le système est plus robuste à l’offset de fré- quence en garantissant dans ce cas l’orthogonalité des signaux des différents utilisateurs.
Q-points
DFT N-points
IDFT 0 0 0 0 0
Mapping L-FDMA 0 0 0
(a) TerminalN∘1
Q-points
DFT N-points
IDFT 0 0 0 0
0 0
Mapping L-FDMA 0 0 0
(b) TerminalN∘2
Q-points
DFT N-points
IDFT 0 0 0 0 0 0 0 0
Mapping L-FDMA
(c) TerminalN∘3
Figure 1.11 – Mapping L-FDMA
Pour l’une ou l’autre des deux techniques d’allocation, le choix du multiplex de fréquences allouées à chaque utilisateur peut se faire de deux manières : Soit de façon statique c’est à dire sur toute la durée de la communication, soit par un algorithme d’ordonnancement de canaux CDS ou « Channel Dependent Scheduling ») [14] [15] qui octroie à chaque utilisateur, le multiplex de sous-porteuses en fonction de la qualité de son canal de transmission. Un utilisateur peut donc se voir octroyer différents multiplex de sous-porteuses durant la même communication ou même être supprimé du système lorsque son canal de transmission est très médiocre. De plus, le CDS permet d’accroître considérablement la diversité multi-utilisateurs ainsi que le débit total du système dans le cas du mapping L-FDMA comparé à celui de l’I-FDMA [14]. Cela se justifie par le fait que le mapping I-FDMA, pour laquelle les sous-porteuses sont réparties sur toute la totalité de la bande disponible, aura un débit meilleur que dans la sous-bande déterminée par le CDS.
3 Expressions analytiques du signal SC-FDMA 23
Au niveau récepteur, lorsque le système fonctionne dans sa capacité maximale en terme de nombre d’utilisateurs, le spectre du signal est donné par la Figure 1.12. On peut constater l’orthogonalité entre les différentes sous-porteuses allouées à chaque uti- lisateur, et également l’orthogonalité entre les utilisateurs dans le domaine fréquentiel.
En présence d’offset de fréquences, il est clair que le mode localisé est plus robuste que le mode distribué.
Terminale 1 Terminale 2 Terminale 3
Mode Distribué: I-FDMA Mode Localisé: L-FDMA
Mode Distribué: I-FDMA Mode Localisé: L-FDMA
Figure 1.12 – Spectre du signal SC-FDMA au niveau Récepteur
3 Expressions analytiques du signal SC-FDMA
Dans cette partie du chapitre, nous donnons une description mathématique du signal SC-FDMA dans ses deux déclinaisons à savoir l’I-FDMA et le L-FDMA exposées dans la section précédente. Une interprétation des expressions obtenues nous permettra par la suite de trouver de nouvelles formes de générations du signal SC-FDMA surtout pour la technique I-FDMA. Nous rappelons que le facteur d’étalement spectral du système est notéLet correspond au nombre maximal d’utilisateurs pouvant communiquer simul- tanément dans le système. Dans toute cette partie, nous adopterons les notations sui- vantes :DQk ={d0k,⋅ ⋅ ⋅,dQ−k 1}représentera le bloc de symboles de la modulation MAQ de l’utilisateurk aveck ∈[0,⋅ ⋅ ⋅,L−1]. On notera parUQk ={u0k,⋅ ⋅ ⋅ ,uQ−k 1}la repré- sentation fréquentielle du blocDQk obtenue après la modulation DFT. L’étalement spec- tral fourni un signal à l’entrée du modulateur IDFT donné par U˜Nk ={˜u0k,⋅ ⋅ ⋅,˜uNk−1}.
On notera parSNk ={s0k,⋅ ⋅ ⋅,sNk−1}le bloc SC-FDMA émis sans considération du filtre de mise en forme ni de l’intervalle de garde.
3.1 Mode distribué : I-FDMA
3.1.1 Ecriture mathématique du signal I-FDMA
L’analyse algébrique montre que le signal sk(t) de l’utilisateur k à la sortie du modulateur SC-FDMA est donné par l’équation (1.6). La discrétisation de ce signal
24 Le Système SC-FDMA
ramené en bande de base donne la suite de symboles sNk obtenue par la transformée de Fourier Inverse (IDFT)(voir Figure 1.7) du bloc U˜Nk. Le bloc U˜Qk étant obtenu par étalement spectral du blocUQk de l’utilisateurk, la relation entre les symbolesu˜nk etunk est donnée par l’équation (1.8).
u˜nk =
{ u(nk −k)/L, si n=L.q +k ,(0⩽q ⩽Q −1)
0, sinon (1.8)
La relation entres les symboles { smk}
0⩽m⩽N−1 du vecteur SNk de la sortie du mo- dulateur I-FDMA et les symboles {
u˜nk}
0⩽m⩽N−1 obtenus après étalement spectral est donnée par la relation ci-dessous :
smk = 1 N
N∑−1 n=0
˜unkej2𝜋mNn,m ∈[0,⋅ ⋅ ⋅ ,N −1]. (1.9) Etant donné que le nombre de sous-porteuses totalN obtenu avec l’étalement spec- tral est plus élevé que le nombre de sous-porteuseQ réellement allouées à chaque utili- sateur, on peut indexer chaque sous-porteuse parm ∈[0,⋅ ⋅ ⋅ ,N −1]en fonction de Q etL comme indiqué en (1.10) avecL= NQ.
m =Q.l+p, avec p ∈[0,⋅ ⋅ ⋅ ,Q −1] et l ∈[0,⋅ ⋅ ⋅,L−1] (1.10) D’après l’équation (1.8), les termes u˜nk sont nuls sauf pour n = L.q +k où on a 0⩽q ⩽Q−1. Ainsi puisqueN =Q.L, la somme de l’équation (1.9) peut se simplifier en (1.11) en ne considérant que les termes en n =L.q+k :
smk =sQ.l+pk = 1 L
⎛
⎝1 Q
Q−1∑
q=0
uqk.ej2𝜋qpQ
⎞
⎠.ej2𝜋kmN (1.11) Dans cette équation nous reconnaissons une Transformée Inverse de Fourier des symboles uqk dont le résultat n’est rien d’autre que les symboles sources de la constel- lation dpk. Nous constatons également l’apparition d’une expression de phase donnée par le vecteur ej2𝜋kmN qui est spécifique à chaque utilisateur k. Le signal à la sortie du modulateur I-FDMA peut donc s’écrire comme suit :
smk =sQ.l+pk = 1
L⋅dpk.ej2𝜋kmN (1.12) Où l ∈ [0,⋅ ⋅ ⋅ ,L−1] et p ∈ [0,⋅ ⋅ ⋅,Q−1]. Une écriture plus condensée de cette expression est donnée en (1.13). On en déduit donc l’expression mathématique du signal I-FDMA comme suit :
smk = 1
L⋅dmk modQ.Φkm,avec m ∈[0,⋅ ⋅ ⋅ ,N −1] (1.13)
3 Expressions analytiques du signal SC-FDMA 25
OùΦk ={
ej2𝜋kmN ,m ∈[0, ,N −1]}
, est le vecteur de rotation de phase appliqué au signal de l’utilisateur k.
L’expression mathématique du signal I-FDMA qui vient d’être établie nous amène à définir une nouvelle méthode de génération du signal SC-FDMA sans utilisation des mo- dulateurs DFT et IDFT comme le montre la chaine de transmission. En effet, l’équation 1.13 permet d’écrire les symboles du vecteurSNk de la façon suivante :
SNk ={s0k,⋅ ⋅ ⋅ ,sN−k 1}= 1 L⋅
⎧
⎨
⎩
[d0k,⋅ ⋅ ⋅ ,dQ−k 1
],⋅ ⋅ ⋅ ,[
d0k,⋅ ⋅ ⋅,dQ−k 1
]
| {z }
L fois
⎫
⎬
⎭⋅Φk (1.14)
3.1.2 Nouvelle méthode de génération du signal I-FDMA
L’étalement spectral introduit par la modulation SC-FDMA que nous avons vu à la section 2.4 a permis d’élargir la bande passante du signal de chaque utilisateur d’un facteur Lpar rapport à celle du signal source, dans le but de pouvoir multiplexer tous les signaux des utilisateurs en fréquentiel. De plus, un étalement spectral d’ordre L, se traduit dans le domaine temporel par une opération de compression des symboles sources par le même facteur L. Le temps symbole se réduit d’un facteur L permettant d’envoyer, sur une même durée, un nombre de symbolesL fois plus important.
Au regards de l’équation (1.14), et à la lumière de cette remarque, il en ressort une nouvelle méthode de génération de l’I-FDMA. A partir d’un signal source{
dqk}
0⩽q⩽Q−1
d’un utilisateur k, le signal I-FDMA peut être généré par simple compression d’un facteur L suivie d’une répétition par le même facteurL après laquelle on applique une rotation de phase Φk unique pour chaque utilisateur afin d’orthogonaliser les signaux, Figure 1.13.
3.2 Mode localisé : L-FDMA
Dans cette partie nous donnons une description mathématique du signal L-FDMA.
3.2.1 Ecriture mathématique du signal L-FDMA
Dans le cas présent la relation entre les suites de symbolesu˜k etuk de la chaine de transmission Figure 1.7, est donnée par :
u˜nk =
{ uqk, si n =Q.k +q ,(0⩽q ⩽Q−1)
0, sinon (1.15)
En prenant la Transformée de Fourier Inverse de ces symboles, on obtient les sym- bolessmk de la sortie du modulateur I-FDMA, donnés par :
26 Le Système SC-FDMA
Compression (L)Signal Source
t
t T
0 1
{ }dqk ≤ ≤ −q Q
I-FDMA
Compression + Signal source
Rotation de phase
Filtre +
CompressionRépétition (L)
t
t T/L
Modulation I-FDMA +
Répétition
+ CNA
Figure 1.13 – Nouvelle méthode de génération du signal I-FDMA.
smk = 1 N
N−∑1 n=0
u∼nkej2𝜋mNn,m ∈[0,⋅ ⋅ ⋅,N −1]. (1.16)
D’après l’équation (1.15), les termes u˜nk sont nuls sauf pour n = Q.k +q où on a 0⩽q ⩽Q−1. Ainsi, puisqueN =Q.L, la somme de l’équation (1.16) peut se simplifier en (1.17) en ne considérant que les termes en n =L.q+k :
smk = 1 L
⎛
⎝1 Q
Q−∑1 q=0
uqk.ej2𝜋Q.Lmq
⎞
⎠.ej2𝜋mkL (1.17)
De plus,m ∈[0,⋅ ⋅ ⋅ ,N −1]implique qu’il existe p ∈[0,⋅ ⋅ ⋅ ,L−1]et l ∈[0,⋅ ⋅ ⋅,Q −1]
tel quem =L.l+p. Suivant la valeur du parametrep, deux cas de figure se présentent : Lorsque p = 0, l’équation (1.17) devient :
smk = sL.lk
= 1
L
⎛
⎝1 Q
Q−1∑
q=0
uqk.ej2𝜋(L.l)qQ.L
⎞
⎠
= 1
L
⎛
⎝1 Q
Q−∑1 q=0
uqk.ej2𝜋lqQ
⎞
⎠ (1.18)
3 Expressions analytiques du signal SC-FDMA 27
Dans cette dernière équation nous reconnaissons une Transformée Inverse de Fourier des symbolesuqk dont le résultat n’est rien d’autre que les symboles sourcesdlk, voir la chaine de transmission, Figure 1.7. Le signal à la sortie du modulateur L-FDMA pour le cas présent, peut donc s’écrire comme suit :
sL.lk = 1
L ⋅dlk,avec l ∈[0,⋅ ⋅ ⋅ ,Q −1] (1.19) Lorsque p∕= 0, l’équation 1.17 se développe comme suit :
smk =sLk.l+p = 1 L
⎛
⎝1 Q
Q−∑1 q=0
uqk.ej2𝜋(L.l+p)qQ.L
⎞
⎠.ej2𝜋(L.l+p)kL (1.20) les termesuqk étant la transformée de fourier des symboles sources, sont donnés par :
uqk = 1 Q
Q−∑1 r=0
drk.ej2𝜋rqQ (1.21)
Posons :Φkl =ej2𝜋(L.l+p)kL =ej2𝜋lkL. L’équation (1.17) devient :
smk = 1 L
⎡
⎣1 Q
Q−∑1 q=0
(Q−1
∑
r=0
drk.e−j2𝜋rqQ )
.e−j2𝜋(L.l+p)qQL
⎤
⎦.Φkl
= 1
L
⎡
⎣1 Q
Q−∑1 r=0
drk
⎛
⎝
Q−∑1 q=0
e−j2𝜋
{l
−r Q +Np}
q
⎞
⎠
⎤
⎦.Φkl
= 1
L [1
Q
Q−∑1 r=0
drk
( 1−ej2𝜋pL 1−ej2𝜋
{l
−r Q +Np}
)]
.Φkl (1.22)
Ainsi donc pour p∕= 0 on a : smk = 1
L
(1−ej2𝜋pL)[ 1 Q
Q−∑1 r=0
( drk 1−ej2𝜋
{l
−r Q +Np}
)]
.Φkl (1.23) En résumé, l’expression mathématique du signal temporel LFDMA est donné çi- dessous.
pour : m =L.l +p, avec p∈[0,⋅ ⋅ ⋅,L−1] et l ∈[0,⋅ ⋅ ⋅ ,Q −1]
xmk =xL.lk +p=
⎧
⎨
⎩
L1 ⋅dlk ,si p = 0
L1
(1−ej2𝜋pL)[
Q1 Q−∑1
r=0
( drk 1−ej2𝜋{l−Qr+p
N} )]
.Φkl ,sinon
(1.24)
28 Le Système SC-FDMA
4 Etude du PAPR du signal SC-FDMA
Le SC-FDMA est une technique d’accès multiple qui s’est imposée dans la nouvelle norme 3GPP LTE à cause principalement de son faible PAPR comparé aux techniques existantes. La notion de PAPR [16] [17] [18] est très importante dans les systèmes de communications. Il est directement lié à la consommation énergétique des amplificateurs de puissance dans les émetteurs radio mobile et est également un indicateur du risque de distorsion du signal par l’amplification.
Dans cette partie du chapitre nous introduisons la notion du PAPR après quelques généralités sur les amplificateurs de puissance. Le cas spécifique du PAPR du signal SC-FDMA sera examiné et comparé par la suite à celui de l’OFDM.
4.1 Généralité sur les amplificateurs de puissance 4.1.1 Définition
Dans les systèmes de transmission radio mobile, après les différents étages de la chaîne de transmission à savoir codage, modulation, et transposition en fréquence por- teuse, le signal est amplifié avant d’être envoyé dans le canal de transmission. Le but de cette manipulation est de s’affranchir des atténuations du signal dues à la propaga- tion en l’espace libre. Cette opération est assurée par un amplificateur de puissance qui est par définition un dispositif électronique permettant d’augmenter de manière considé- rable tout signal présenté à son entrée. La puissance du signal de sortie de l’ém
![Figure 1.15 – Exemple de Caractéristique AM/AM d’un amplificateur de puissance éviter un trop recul d’entrée, on peut citer entre autre les techniques de linéarisation des amplificateurs de puissance [24] [28].](https://thumb-eu.123doks.com/thumbv2/1bibliocom/474578.77065/33.892.256.695.228.542/exemple-caractéristique-amplificateur-puissance-techniques-linéarisation-amplificateurs-puissance.webp)
